Barisan geometri adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi, mulai dari keuangan hingga ilmu pengetahuan. Konsep ini mengacu pada deret angka di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Artikel ini akan menguraikan definisi barisan geometri, rumus-rumus yang relevan, dan beberapa contoh soal untuk membantu pemahaman yang lebih baik.
Definisi Barisan Geometri
Barisan geometri adalah urutan angka di mana setiap angka setelah yang pertama diperoleh dengan mengalikan angka sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang dikenal sebagai rasio. Jika a adalah suku pertama dan r adalah rasio, maka barisan geometri dapat dinyatakan sebagai a, ar, ar^2, ar^3, dan seterusnya.
Rumus-Rumus Penting
Rumus utama dalam barisan geometri meliputi rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. Suku ke-n dapat dihitung dengan rumus a_n = a r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio. Sedangkan jumlah n suku pertama dapat dihitung dengan rumus S_n = a (1 – r^n) / (1 – r), dengan asumsi rasio r tidak sama dengan 1.
Contoh Soal Barisan Geometri
Misalkan kita memiliki barisan geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2. Untuk menemukan suku ke-5, kita menggunakan rumus a_n = 3 2^(5-1) = 3 16 = 48. Jika kita ingin menghitung jumlah 5 suku pertama, kita gunakan rumus S_n = 3 (1 – 2^5) / (1 – 2) = 3 (1 – 32) / (-1) = 3 31 = 93.
Dengan memahami definisi, rumus, dan contoh soal barisan geometri, kita dapat lebih mudah menerapkan konsep ini dalam berbagai situasi matematika dan kehidupan sehari-hari.
